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More than two thirds of the zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line
TL;DR
미공개 연구 버전의 Claude 가 리만 제타 함수의 비자명 영점 중 임계선 위에 놓인 것의 비율에 대한 증명된 하한을 41.6% 에서 67.2% 로 끌어올렸다 — 이 문제 역사상 이 하한에 대한 최대 폭의 단일 개선으로 보고되었고, Lean 으로 형식 검증되었으며, 외부 수학자 두 명이 검토했다. 100% 를 요구하는 리만 가설의 증명은 아니다 (source).
방법
보고된 수학적 착상: 임계선 위의 영점과 밖의 영점을 따로 분석하는 대신 하나의 통합된 기하학적 공간으로 다루어, 더 강한 부등식을 얻었다 (source).
그것을 만들어 낸 실행은 보고된 바로 다음과 같다:
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 하네스 | Claude Code |
| 소요 시간 | 약 하루 반, 두 세션에 걸쳐 |
| 출력 토큰 | 31M |
| 생성한 초기 아이디어 | 650 |
| 조율한 서브에이전트 | 약 60 |
| 실행한 셸 명령 | 2,400 |
| 총량만큼이나 그 형태가 중요하다. 650개의 아이디어를 생성한 뒤 약 60개의 서브에이전트를 조율해 그것들을 추적했고, 그 과정에서 수천 건의 수치 검증을 거쳤다. 이것은 한 모델이 증명을 뱉어낸 것이 아니라 사람이 손으로 돌릴 수 없는 규모의 탐색과 걸러내기이며, 이 위키가 코딩 작업에 대해 추적해 온 것과 같은 에이전트 패턴을 수학으로 겨눈 것이다 | |
| (source). |
결과
| 가설을 만족하는 영점에 대한 하한 | 값 |
|---|---|
| 수십 년의 인간 작업에서 나온 종전 최고치 | 41.6% |
| 이번 결과 | 67.2% |
| 리만 가설에 필요한 값 | 100% |
| 41.6% 라는 수치는 인간 연구자들의 수십 년에 걸친 점진적 진전을 대표하는 것으로 서술되며, 그것이 이번 도약의 폭을 이야깃거리로 만드는 이유다 | |
| (source). |
의의
의의는 하한이 아니라 검증에 있다. 이 위키는 앞선 AI 수학 주장 셋을 기록해 왔다 — An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry, OpenAI Parameter Golf — What It Taught Us, 그리고 Astra 와 함께 발표된 열 개의 결과 — 그리고 AI for Mathematics 가 존재하는 이유는 되풀이되는 문제가 모델이 무언가를 만들어 냈는지가 아니라 누구든 그것을 검사할 수 있는지의 간극이기 때문이다. 여기서 그 검사는 공개되어 있고 기계로 확인 가능하다. 공개 저장소의 Lean 증명, 그리고 이름이 밝혀진 인간 검토자 두 명. 독자가 수학에 대해 Anthropic 의 말을 믿어야 할 필요가 없다.
두 번째 대목은 Anthropic 이 자기 결과에 대해 스스로 붙인 단서다. 하한은 전체 가설에 도전하라는 요청의 의도치 않은 부산물로 나왔고, Anthropic 은 이 접근이 완전한 증명으로 이어지리라 기대하지 않는다 (source). 이는 연구소가 대표 수치 옆에 자기 결과의 천장을 함께 공개한 것이고, Astra 의 수학 주장들이 제시된 방식과는 정반대다.
열린 질문
- 어느 모델인가? "미공개 연구 버전의 Claude" 가 밝혀진 전부다. Claude Opus 5 나 Claude Fable 5 와의 관계도, 역량 수치도 없다.
- 인간 검토자는 무엇을 했는가? Conrey 와 Goldston 이 검토자로 명시되지만, 그들이 무엇을 바꿨는지, OpenAI 의 두 수학 결과가 모두 의존했던 인간 편집 단계가 여기서도 필요했는지 서술한 자료는 없다.
- Lean 증명은 완결되어 있는가, 아니면 검증되지 않은 보조정리에 의존하는가? 저장소는 공개되어 있으나 이번 실행에서는 읽을 수 없었다.
- 출력 토큰 31M 가운데 얼마가 헛되이 쓰였는가? 아이디어 650개에서 결과 하나가 나온 것은 적중률이고, 읽은 어느 소스도 나머지 649개의 형태를 알려 주지 않는다.
- arXiv ID 는 나오지 않았다. 이 논문이 동료 심사로 갈 것인지도 밝혀지지 않았다.
인용
Claude. More than two thirds of the zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line. Anthropic, San Francisco, 2026. https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta